Blog

Imagine que você quer ordenar por peso alguns sacos de areia sem ter uma balança disponível. Você pode levantar cada um deles e estimar o seu peso ou pode comprar 2 a 2 e ir ordenando localmente até que o todo esteja ordenado. Essa segunda estratégia resume bem a técnica chamada de comparative judgement, ou julgamento comparado.

A premissa fundamental do julgamento comparado é a de que seres humanos, em muitas situações, são melhores em comparar duas entidades uma em relação à outra do que fazer julgamentos absolutos, atribuindo algo como uma nota, especialmente quando o critério em vista não pode ser colocado de forma objetiva ou precisa.

Isso vem sendo aplicado academicamente, em diversos contextos, desde a década de 1920. Especificamente em Educação Matemática, um grupo de pesquisadores britânicos exploraram recentemente o uso dessa técnica para avaliar questões de natureza mais conceitual, uma vez que estas costumam ter uma formulação mais aberta, o que dificulta a correção com base em um conjunto de orientações. A ideia é a seguinte:

• Uma questão conceitual (como, por exemplo, "Explique o que são frações equivalentes como se fosse para alguém que nunca estudou esse assunto") é proposta para um grupo de estudantes, que a respondem de maneira bastante livre
• As respostas (chamadas de candidatos) são arquivadas e apresentadas duas a duas para um juiz (alguém que tenha conhecimento sobre o assunto como, nesse caso, um professor) que deve dizer apenas qual delas é melhor (fazer um julgamento, usando a nomenclatura técnica)
• Depois de realizadas várias comparações, um algoritmo é capaz de ordenar todos os candidatos atribuindo um valor de 0 a 100 no qual 100 é a melhor respostas e 0 a pior.

Em [1] você encontra três exemplos similares a este discutidos em profundidade.

Alguns pontos precisam ser esclarecidos:

• O algoritmo consegue lidar com julgamentos diferentes usando um modelo probabilístico discutido em [2]
• Por conta do item anterior, cada julgamento pode precisar ser feito mais do que uma vez. Porém, com cerca de 10 vezes o número de candidatos, a escala estabiliza. Isso significa que se tivermos 30 respostas, são necessários 300 julgamentos (enquanto que o total de julgamentos diferentes possíveis seria da ordem de 450)
• É possível medir a consistência de cada juiz em relação ao grupo (basicamente, o quanto os julgamentos desse juiz são iguais ao que o grupo como um todo decidiu) e o erro da valor atribuído a cada questão (basicamente, o quanto os vários juízes divergiram nos julgamentos que envolveram uma determinada questão)

Os aspectos técnicos sobre o funcionamento da técnica podem ser lidos em [2], mas algumas características interessantes e sistematicamente reportadas na literatura acadêmica são:

• Um expert realiza uma comparação muito mais rapidamente do que uma avaliação absoluta quando o critério não admite formulação bem objetiva, portanto, julgamento comparado é econômico nessas situações
• Juízes diferentes apresentam um bom grau de concordância ao fazerem julgamentos comparados, bastando que seja expert no assunto sendo julgado
• No âmbito da Educação Matemática especificamente, os valores atribuídos pelo algoritmo se correlacionam bem com outras medidas de caráter conceitual

A técnica me chamou a atenção em um evento na Inglaterra e decidi utilizá-la para validar uma parte do instrumento que vou usar na minha pesquisa de pós-doutorado, mas isso fica para o próximo post.

Referências

[1] BISSON, M.-J. et al. Measuring Conceptual Understanding Using Comparative Judgement. International Journal of Research in Undergraduate Mathematics Education, v. 2, n. 2, p. 141–164, jul. 2016.

[2] POLLITT, A. The method of Adaptive Comparative Judgement. Assessment in Education: Principles, Policy & Practice, v. 19, n. 3, p. 281–300, ago. 2012.

Eu já tinha comido cannoli algumas vezes, mas fiquei encantado em Genova, quando provei o cannoli de um bar que se declarava siciliano: massa sequinha, leve e crocante e um recheio que não devia ser mais do que ricotta (não a brasileira, mas a versao mais pastosa do sul da Itália) e açucar (o "sabor" influenciava apenas em umas lasquinhas que era colocadas na ponta do doce). Uma delícia!

Inspirado por essa matéria da Veja SP, decidi caçar essa iguaria em Sampa.

A primeira tentativa (Gioia café) foi frustrante, pois peguei o lugar fechado duas vezes em horários que o Google Maps achava que ele estaria aberto.

A segunda foi no Zena Caffè. O lugar é bem metidinho e tem um clima bem gourmet, que não bate com a minha expectativa de uma comida tradicional do sul da Itália, mas tudo bem. O cannoli estava bom, mas tinha seus problemas. Massa muito firme, recheio com pouco gosto de queijo e foram servidos (são 2 por prato) em cima de uma bolinha do recheio (pura decoração), que acabou por amolecer a parte de baixo da massa.

A terceira veio meio por acaso e não está lista da Veja SP, mas deveria: Cannoli Don Biondo. Encontrei a barraquinha na feira de domingo no Parque da Independência. A barraca chamou a atenção por estar totalmente vazia (nenhum produto "de mostruário"). Bom sinal, pois o cara deve montar na hora. Batemos um pouco de papo com o Luís, que parecia saber do que estava falando e aumentou minha curiosidade quando mencionou que faz a própria ricota. Um ponto que quase me desanimou foi o fato dele oferecer muitos sabores, do tradicional ricotta a coisas como nutella e maracujá. Como sou um tanto purista com comida italiana, torci um pouco o nariz, mas o prospecto de comer um canolli montado ali na minha frente com recheio de ricotta me convenceu.

E vale muito a pena!

O recheio é super gostoso (o limão siciliano sobressai, mas sem ficar muito forte) e ainda tem o sabor da ricotta e a massa estava impecável! Pra coroar, o preço era bem razoável.

Recomendo muito!

Eu conheci o financier na Adélia Boulangerie, em Campinas. Trata-se de um bolinho pequeno, mais ou menos do tamanho de um cup cake, mas com massa de farinha de amêndoas e nenhuma cobertura ou recheio, apenas o bolinho. E achei uma delícia!

Chegando em casa, achei uma receita em um dos meus sites de receita favoritos, o The Kitchen Lioness.

Já repeti a receita algumas vezes e o único ajuste que precisei fazer foi na temperatura do forno (normalmente precisa ser mais alta em fornos típico brasileiros, com chama e sem ventilador interno. Chegue abaixo a minha versão:

100 g farinha de amêndoas
200 g açucar branco comum
6 claras de ovos grandes
90 g farinha de trigo
170 g manteiga sem sal

Unte 15 forminhas de cupcake (ou em outro formato, mas com volume parecido - a Adélia Boulangerie usa uma forminha mais comprida e dizem que existem forminhas específicas para esse tipo de bolinho, mas eu não conheço) e coloque-as na geladeira.

Derreta a manteiga em uma panela até que comece a escurecer. Desligue o fogo e reserve.

Junte a farinha de amêndoas e açucar em uma panela. Misture de modo a quebrar os pelotinhos de farinha de amêndoas. Acrescente as claras e aqueça em fogo médio por cerca de 2 minutos, mexendo bem o tempo todo. Desligue o fogo e adicione a farinha de trigo pouco a pouco (usar uma peneirinha não é uma má ideia), incorporando. Adicione a manteiga derretida e mexa até incorporar. A massa deve ficar mole.

Deixe a massa esfriar em ambiente aberto por 1 hora.

Pré-aqueça o forno a 255 graus. Distribua a massa nas forminhas e asse por 20 minutos na prateleira mais alta do forno. Os bolinhos devem ficar dourados e com o centro elevado.

O bolinho é uma delícia pra comer sozinho, acompanhado por um café, mas também funciona muito bem com um pouco de geléia a cada mordida!

My thesis, An investigation into how low achieving secondary students learn fractions through visual representations, developed at the University of Nottingham and funded by the university and CAPES, is finally available online for download:

The abstract is:

The gap between low and high achievers is a worldwide concern in Education, especially when it comes to mathematics. One way of facing this issue is by investigating the learning processes of those disadvantaged students at a classroom level. Bearing this in mind, I started my research by observing lessons for low achieving students in an underperforming school in England. After getting acquainted with the context, I designed lesson plans to teach fraction addition and subtraction following three design principles: lessons should enable students to build their knowledge about fractions on visual representations, students should have opportunities to solve tasks without being told how to do it beforehand and lesson plans should maintain some coherence with participant teachers’ current practices. The first principle is the most relevant for my findings, and its choice was based on the growing evidence pointing out the relevance of visual representations for mathematical learning and as a potential pathway to overcome some difficulties faced by low achieving students. Three teachers enacted the lesson plans with a different low achieving group each. Data was collected of the pupils’ working out, as registered in the worksheets, and also in the form of audio recordings, taken during the lessons, of my interactions with students about their thinking while solving the tasks. The data analysis revealed aspects of students’ learning through visual representations that were grouped into two major findings. Firstly, the lessons were successful in promoting reasoning anchored in visual representations, and enabled students to extend their knowledge beyond what was explicitly taught to them. Secondly, an apparent lack of visual skills and prior knowledge on multiplication restricted their engagement with some tasks. The final discussion focuses on the role of visual representations in the learning of mathematics in general, but mainly for low achieving students, and how this can be implemented in classrooms.